Matematik‎ > ‎Undervisningsforløb‎ > ‎3. Algebra‎ > ‎

Kvadratsætningerne

Der findes to kvadratsætninger:

1. Kvadratet på en toleddet størrelse

Når man skal gange en parentes med sig selv, kan man bruge sætningen: “første led i anden, plus andet led i anden, plus eller minus det dobbelte produkt”. Det kan skrives med et matematisk udtryk, så:

\begin{array}{l} {(a + b)^2} = {a^2} + {b^2} + 2ab\\ {(a - b)^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab \end{array}


Eks. 1 - kvadratet på en toleddet sum:

{(2x + 3)^2} = 4{x^2} + {3^2} + 2 \cdot 2x \cdot 3 


Eks. 2 - kvadratet på en toleddet differens:

{(2x - 3)^2} = 4{x^2} + {3^2} - 2 \cdot 2x \cdot 3




2. To tals sum gange to tals differens

Når man skal gange to tals sum gange to tals differens, kan man bruge sætningen: “første led i anden, minus andet led i anden.” Det kan skrives med et matematisk udtryk, så:

(a + b) \cdot (a - b) = {a^2} + {b^2}


Eks.:

(2x + 4) \cdot (2x - 4) = 4{x^2} - {4^2}