Deskriptorer

Typeinterval:

Typeinterval er det interval, der indeholder flest observationer.

I eksemplet herunder er det intervallet ]175 - 180] der er typeintervallet.




Intervalhyppighed:

Intervalhyppigheden angiver, hvor mange observationer der er i det enkelte interval.
Eksempelvis er hyppigheden af intervallet ]165 - 170] 4. Der ligger altså 4 observationer i dette interval.





Intervalfrekvens:

Intervalfrekvensen findes, ved at gange intervalhyppigheden med 100 og dividere dette med det samlede antal af observationer.



Eks.:

Hvis jeg eksempelvis vil finde intervalfrekvensen for ]165 - 170], ganger jeg intervalhyppigheden "4" med 100 og dividere dette med det samlede antal observationer "23".

Beregning:
\frac{{4 \cdot 100}}{{23}} = 17,39\%




Summeret intervalhyppighed:

Summeret intervalhyppigheden angiver, hvor mange observationer der er fra det enkelte interval og "nedefter".
Eksempelvis er den summerede intervalhyppighed af intervallet ]165 - 170] 10. Der ligger altså 10 observationer i dette interval og nedefter.


Eks.:
Hvis jeg eksempelvis vil finde den summerede intervalhyppighed for ]165 - 170], lægger jeg intervalhyppigheden for ]165 - 170] sammen med alle de foregående intervalhyppigheder.

Beregning:
4 + 3 + 3 + 0 = 10




Summeret intervalfrekvens:

Summeret intervalfrekvens angiver, hvor mange procent der er fra det enkelte interval og "nedefter".
Eksempelvis er den summerede intervalfrekvens af intervallet ]165 - 170] 10. Der ligger altså 10 observationer i dette interval og nedefter.



Eks.:
Hvis jeg eksempelvis vil finde den summerede intervalfrekvens for ]165 - 170], lægger jeg intervalfrekvensen for ]165 - 170] sammen med alle de foregående intervalfrekvenser.

Beregning:
17,39 + 13,04 + 13,04 + 0 = 43,47\%




Intervalmidtpunkt:

Intervalmidtpunktet bruges til at beregne gennemsnittet for et grupperet observationssæt.
Det findes ved at lægge intervallets yderpunkter sammen og dividere med 2.


Eks.:
Hvis jeg eksempelvis vil finde intervalmidtpunktet for ]165 - 170], så lægger jeg 165 sammen med 170 og dividerer med 2.

Beregning:
\frac{{165 + 170}}{2} = 167,5




Gennemsnit:

Når man skal finde gennemsnittet for et grupperet observationssæt, skal man bruge intervalmidtpunktet og intervalhyppigheden.
Først ganger man hvert intervalmidtpunkt med samme intervalhyppighed. Disse tal lægges sammen og divideres med antallet af observationer.

Eks.:
Vi har lavet en undersøgelse på en gruppe elevers højde og har fået observationssættet herunder. Det er stillet op i ordnet rækkefølge.

Observationssæt:
156cm, 158cm, 159cm, 161cm, 162cm, 164cm, 166cm, 168cm, 169cm, 169cm, 171cm, 172cm, 173cm, 173cm, 174cm, 176cm, 177cm, 177cm, 177cm, 178cm, 179cm, 182cm, 186cm
Vi ser, at der i alt er målt 23 elevers højde.

Beregning:
    1) Først finder vi intervalhyppigheden og intervalmidtpunktet.
        
    2) Så ganger intervalhyppighederne med intervalmidtpunkterne og lægger
        dette sammen.
        \left( {157,5 \cdot 3} \right) + \left( {162,5 \cdot 3} \right) + \left( {167,5 \cdot 4} \right) + \left( {172,5 \cdot 5} \right) +
        \left( {177,5 \cdot 6} \right) + \left( {182,5 \cdot 1} \right) + \left( {187,5 \cdot 1} \right) = 3.927,5
    3) Dette divideres med antallet af observationer.
        \frac{{3.927,5}}{{23}} \approx 170,76cm

Gennemsnittet kaldes også for middeltallet.




1. Kvartil:

1. Kvartil er den mindste observation, hvor den summerede intervalfrekvens er lig med eller større en 25%. Det lyder meget kompliceret, men lad os se på et eksempel herunder, så bliver det forhåbenligt mere klart. Faktisk betyder det bare, at 1. kvartil af observationssættet, svarer til de laveste 25% af alle observationerne.

Eks.:

Vi har lavet en undersøgelse på elevernes højde i en klasse og har fået beregnet den summerede intervalfrekvens herunder. Jeg vil gerne finde 1. kvartil af observationssættet.



Beregning:
    1. Først må vi lave et skema over den summerede frekvens, som det
        herover.

    2. Nu ser vi, ved hvilket interval (højde), vi første gang møder en
        summeret intervalfrekvens, der er lig med eller større end 25%.
        Det gør vi første gang ved intervallet ]160 - 165], så 1. kvartil er ved
        intervallet 
]160 - 165](læg mærke til, hvordan intervallet ]165 - 170], er
        "det laveste interval, hvor den summerede intervalfrekvens er lig med
        eller større end 25%"
).




2. Kvartil:

2. Kvartil er den mindste observation, hvor den summerede intervalfrekvens er lig med eller større en 50%. Det lyder meget kompliceret, men lad os se på et eksempel herunder, så bliver det forhåbenligt mere klart. Faktisk betyder det bare, at 2. kvartil af observationssættet, svarer til de laveste 50% af alle observationerne.

Eks.:

Vi har lavet en undersøgelse på elevernes højde i en klasse og har fået beregnet den summerede intervalfrekvens herunder. Jeg vil gerne finde 2. kvartil af observationssættet.



Beregning:
    1. Først må vi lave et skema over den summerede frekvens, som det
        herover.

    2. Nu ser vi, ved hvilket interval (højde), vi første gang møder en
        summeret intervalfrekvens, der er lig med eller større end 50%.
        Det gør vi første gang ved intervallet ]170 - 175], så 2. kvartil er ved
        intervallet 
]170 - 175](læg mærke til, hvordan intervallet ]170 - 175], er
        "det laveste interval, hvor den summerede intervalfrekvens er lig med
        eller større end 50%"
).




3. Kvartil:

3. Kvartil er den mindste observation, hvor den summerede intervalfrekvens er lig med eller større en 75%. Det lyder meget kompliceret, men lad os se på et eksempel herunder, så bliver det forhåbenligt mere klart. Faktisk betyder det bare, at 3. kvartil af observationssættet, svarer til de laveste 75% af alle observationerne.

Eks.:

Vi har lavet en undersøgelse på elevernes højde i en klasse og har fået beregnet den summerede intervalfrekvens herunder. Jeg vil gerne finde 3. kvartil af observationssættet.



Beregning:
    1. Først må vi lave et skema over den summerede frekvens, som det
        herover.

    2. Nu ser vi, ved hvilket interval (højde), vi første gang møder en
        summeret intervalfrekvens, der er lig med eller større end 75%.
        Det gør vi første gang ved intervallet ]175 - 180], så 1. kvartil er ved
        intervallet 
]175 - 180](læg mærke til, hvordan intervallet ]175 - 180], er
        "det laveste interval, hvor den summerede intervalfrekvens er lig med
        eller større end 75%"
).







Deskriptorerne: