Deskriptorer

Gennemsnit:

Gennemsnittet beregnes ved, at lægge observationerne sammen og dividere med antallet af observationer.

OBS
Gennemsnittet kan kun findes, hvis observationerne er "tal" og kan opstilles i ordnet rækkefølge (som f.eks. hvis man vil har et observationssæt med karakterer og ikke hvis man har et observationssæt hvor man undersøger øjenfarve).

Eks.:
Vi har lavet en undersøgelse på en gruppe elevers karakterer og har fået observationssættet herunder.

Observationssæt:
02, 10, 4, 7, 10, 7, 7, 12, 7, 4, 10, 7, 4, 7, 7, 10
Vi ser, at der i alt er givet 16 karakterer.

Beregning:
\frac{{02 + 10 + 4 + 7 + 10 + 7 + 7 + 12 + 7 + 4 + 10 + 7 + 4 + 7 + 7 + 10}}{{16}} = \frac{{115}}{{16}} \approx 7,19

Gennemsnittet kaldes også for middeltallet.






Median:

Medianen kan findes på flere forskellige måder, og det giver ikke nødvendigvis det samme resultat, alt afhængig af hvilken metode du bruger.
Når man vil finde medianen, leder man efter den midterste observation, når observationerne er opstillet i ordnet rækkefølge, med den laveste observation først og den højeste observation til sidst. Herunder er 4 metoder til at finde medianen. Normalt vil vi benytte Metode 1), men hvis vi har et ulige antal af observationer, må vi benytte en af de 3 andre - hvilken en du vælger, er op til dig.

OBS
Medianen kan kun findes, hvis observationerne er "tal" og kan opstilles i ordnet rækkefølge (som f.eks. hvis man vil har et observationssæt med karakterer og ikke hvis man har et observationssæt hvor man undersøger øjenfarve).

Metode 1)               
Vi har lavet en undersøgelse på en gruppe elevers karakterer og har fået observationssættet herunder.

Observationssæt:
4, 7, 02, 10, 7, 12, 7, 10, 4

Beregning:
    1. Vi opstiller observationerne i ordnet rækkefølge
        02, 4, 4, 7, 7, 7, 10, 10, 12

    2. Nu sletter vi et tal på hver side, indtil vi finder den midterste observation.
        

Metode 2)               
Vi har lavet en undersøgelse på en gruppe elevers karakterer og har fået observationssættet herunder.

Observationssæt:
10, 4, 7, 7, 4, 4, 7, 02

Beregning:
    1. Vi opstiller observationerne i ordnet rækkefølge.
        02, 4, 4, 4, 7, 7, 7, 10

    2. Vi ser, at der er et lige antal karakterer og vi kan derfor ikke benytte
        metode 1), i stedet finder vi de to midterste tal og tager gennemsnittet
        af dem.
        


Metode 3)               
Vi har lavet en undersøgelse på en gruppe elevers karakterer og har fået observationssættet herunder.

Observationssæt:
4, 7, 10, 7, 12, 10, 12, 7, 10, 4

Beregning:
    1. Vi opstiller observationerne i ordnet rækkefølge.
        4, 4, 7, 7, 7, 10, 10, 10, 12, 12

    2. Vi ser, at der er et lige antal karakterer og vi kan derfor ikke benytte
        metode 1), i stedet finder vi de to midterste tal og angiver dem som
        svaret.
        


Metode 4)               
Vi har lavet en undersøgelse på en gruppe elevers karakterer og har fået observationssættet herunder.

Observationssæt:
4, 7, 10, 7, 12, 10, 12, 7, 10, 4

Beregning:
    1. Vi opstiller observationerne i ordnet rækkefølge.
        4, 4, 7, 7, 7, 10, 10, 10, 12, 12

    2. Vi ser, at der er et lige antal karakterer og vi kan derfor ikke benytte
        metode 1), i stedet finder vi de to midterste - det mindste af de to tal,
        angiver vi som svaret.
        






Typetal:

Typetallet er den observation der optræder flest gange i vores observationssæt.

Eks.:
Vi har lavet en undersøgelse på en gruppe elevers karakterer og har fået observationssættet herunder.

Observationssæt:
02, 10, 4, 7, 10, 7, 7, 12, 7, 4, 10, 7, 4, 7, 7, 10
Vi ser, at der i alt er givet 16 karakterer.

Typetallet:
Vi ser, at karakteren 7 er den der optræder flest gange i vores observationssæt, og det er derfor vores typetal.





Frekvens - f(x):

Frekvensen er den hyppighed én observation forekommer med, i forhold til det samlede antal observationer. Resultatet angives som regel i procent.
Hvis man vil vide hvor mange procent af en klasse der har fået karakteren 10, tager man frekvensen af 10.
Det gør man ved at gange antallet af gange karakteren 10 forekommer, gange det med 100% og dividere med det samlede antal observationer.

Eks.:
Vi har lavet en undersøgelse på en gruppe elevers karakterer og har fået observationssættet herunder.

Observationssæt:
4, 7, 10, 7, 12, 10, 12, 7, 10, 4, 02, 4, 7, 7, 10

Beregning:
    1. Hvis vi vil vide hvor mange procent af gruppen der har fået 10, tager vi
        frekvensen af 10.
        Vi ser, at der er 15 karakterer i alt og at karakteren 10 forekommer 4
        gange.

    2.   f(10) = \frac{{4 \cdot 100}}{{15}} \approx \underline{\underline {26,67\% }}
        Der er altså ca. 26% af eleverne der har fået karakteren 10.
        





Mindsteværdi:

Mindsteværdien er den mindste observation i observationssættet.

OBS
Mindsteværdien kan kun findes, hvis observationerne er "tal" og kan opstilles i ordnet rækkefølge (som f.eks. hvis man vil har et observationssæt med karakterer og ikke hvis man har et observationssæt hvor man undersøger øjenfarve).

Eks.:
Vi har lavet en undersøgelse på en gruppe elevers karakterer og har fået observationssættet herunder.

Observationssæt:
4, 7, 10, 7, 12, 10, 12, 7, 10, 4, 02, 4, 7, 7, 10

Mindsteværdien:
    1. Vi finder den mindste observation, der i det her tilfælde er 02 og angiver
        det som svaret.





Størsteværdi:

Størsteværdien er den største observation i observationssættet.

OBS
Størsteværdien kan kun findes, hvis observationerne er "tal" og kan opstilles i ordnet rækkefølge (som f.eks. hvis man vil har et observationssæt med karakterer og ikke hvis man har et observationssæt hvor man undersøger øjenfarve).

Eks.:
Vi har lavet en undersøgelse på en gruppe elevers karakterer og har fået observationssættet herunder.

Observationssæt:
4, 7, 10, 7, 12, 10, 12, 7, 10, 4, 02, 4, 7, 7, 10

Størsteværdien:
    1. Vi finder den største observation, der i det her tilfælde er 12 og angiver
        det som svaret.





Hyppighed - h(x):

Hyppigheden angiver, hvor ofte (hyppigt) en bestemt observation forekommer i et observationssæt.

Eks.:
Vi har lavet en undersøgelse på en gruppe elevers karakterer og har fået observationssættet herunder.

Observationssæt:
4, 7, 10, 7, 12, 10, 12, 7, 10, 4, 02, 4, 7, 7, 10

Hvis jeg vil finde hyppigheden af f.eks. karakteren 4, så tæller jeg, hvor mange gange observationen 4 forekommer i observationssættet. Karakteren 4 findes 3 gange, så hyppigheden af 4 er 3 - skrevet matematisk: h(4) = 3.





Variationsbredde:

Variationsbredden finder man ved, at trække mindsteværdien fra størsteværdien og det siger således noget om, hvor stor en spredning der er i observationssættet.

OBS
Variationsbredden kan kun findes, hvis observationerne er "tal" og kan opstilles i ordnet rækkefølge (som f.eks. hvis man vil har et observationssæt med karakterer og ikke hvis man har et observationssæt hvor man undersøger øjenfarve).

Eks.:
Vi har lavet en undersøgelse på en gruppe elevers karakterer og har fået observationssættet herunder.

Observationssæt:
4, 7, 10, 7, 12, 10, 12, 7, 10, 4, 02, 4, 7, 7, 10

Beregning:
    1. Vi finder den mindste og største observation i observationssættet.
        Mindsteværdi = 02
        Størsteværdi = 12

    2. Vi trækker mindsteværdien fra størsteværdien og angiver det som svaret.
        12 - 2 = \underline{\underline {\,10\,}} .





Summeret hyppighed - H(x):

Den summerede hyppighed findes ved at ligge hyppigheden sammen med de foregående hyppigheder. Hvis jeg f.eks. vil finde den summerede hyppighed af karakteren 4, så lægger jeg hyppighederne af -3, 00, 02 og 4 sammen.

OBS
Den summerede hyppighed kan kun findes, hvis observationerne er "tal" og kan opstilles i ordnet rækkefølge (som f.eks. hvis man vil har et observationssæt med karakterer og ikke hvis man har et observationssæt hvor man undersøger øjenfarve).

Eks.:
Vi har lavet en undersøgelse på en gruppe elevers karakterer og har fået observationssættet herunder. Jeg vil gerne finde den summerede hyppighed af karakteren 4.

Observationssæt:
4, 7, 10, 7, 12, 10, 12, 7, 10, 4, 02, 4, 7, 7, 10

Beregning:
    1. Først finder vi hyppighederne for karaktererne (vi kan evt. indskrive det i
        et skema, så vi lettere får et overblik).
Observation -3 00 02 4 7 10 12
Hyppighed - h(x) 0 0 1 3 5 4 2

    2. Nu ligger vi hele tiden hyppigheden af en observation, sammen med de
        foregående observationers hyppigheder.
Observation -3 00 02 4 7 10 12
Den summerede hyppighed - H(x) 0 0 1 4 9 13 15

    3. Vi ser, at den summerede hyppighed af karakteren 4, er 4.





Summeret frekvens - F(x):

Den summerede frekvens findes ved at ligge frekvensen sammen med de foregående frekvenser. Hvis jeg f.eks. vil finde den summerede frekvens af karakteren 4, så lægger jeg frekvenserne af -3, 00, 02 og 4 sammen.

OBS
Den summerede frekvens kan kun findes, hvis observationerne er "tal" og kan opstilles i ordnet rækkefølge (som f.eks. hvis man vil har et observationssæt med karakterer og ikke hvis man har et observationssæt hvor man undersøger øjenfarve).

Eks.:
Vi har lavet en undersøgelse på en gruppe elevers karakterer og har fået observationssættet herunder. Jeg vil gerne finde den summerede frekvens af karakteren 4.

Observationssæt:
4, 7, 10, 7, 12, 10, 12, 7, 10, 4, 02, 4, 7, 7, 10

Beregning:
    1. Først finder vi frekvenserne for karaktererne (vi kan evt. indskrive det i
        et skema, så vi lettere får et overblik).
Observation -3 00 02 4 7 10 12
Frekvens - f(x) 0% 0% 6,6% 20% 33,3% 26,6% 13,3%

    2. Nu ligger vi hele tiden frekvensen af en observation, sammen med de
        foregående observationers frekvenser.
Observation -3 00 02 4 7 10 12
Den summerede frekvens - F(x) 0% 0% 6,6% 26,6% 60% 86,6% 100%

    3. Vi ser, at den summerede frekvens af karakteren 4, er ca. 26,6%.
        Med andre ord har 26,6% af klassen fået karakteren 4 - eller derunder.





Gradtal til cirkeldiagram:

Gradtal til cirkeldiagram indskrives ofte i en hyppighedstabel og bruges (sjovt nok) når man vil lave et cirkeldiagram af et observationssæt.
Man finder gradtallet til cirkeldiagram, ved at gange frekvensen af en observation med 360 og dividere med 100.

Eks.:
Vi har lavet en undersøgelse på en gruppe elevers karakterer og har fået observationssættet herunder. Jeg vil gerne finde den gradtallet til cirkeldiagram for karakteren 4.

Observationssæt:
4, 7, 10, 7, 12, 10, 12, 7, 10, 4, 02, 4, 7, 7, 10

Beregning:
    1. Først finder vi frekvensen for karakteren 4.
        \frac{{3 \cdot 100}}{{15}} = 20\%

    2. Så ganger vi frekvensen med 360 og dividerer med 100 og angiver det
        som svaret.
        \frac{{20\% \; \cdot \;360}}{{100}} = 72^\circ





1. Kvartil / Nedre kvartil:

1. Kvartil er den mindste observation, hvor den summerede frekvens er lig med eller større en 25%. Det lyder meget kompliceret, men lad os se på et eksempel herunder, så bliver det forhåbenligt mere klart. Faktisk betyder det bare, at 1. kvartil af observationssættet, svarer til de laveste 25% af alle observationerne.

OBS
1. Kvartil kan kun findes, hvis observationerne er "tal" og kan opstilles i ordnet rækkefølge (som f.eks. hvis man vil har et observationssæt med karakterer og ikke hvis man har et observationssæt hvor man undersøger øjenfarve).

Eks.:
Vi har lavet en undersøgelse på en gruppe elevers karakterer og har fået observationssættet herunder. Jeg vil gerne finde 1. kvartil af observationssættet.

Observationssæt:
4, 7, 10, 7, 12, 10, 12, 7, 10, 4, 02, 4, 7, 7, 10

Beregning:
    1. Først må vi lave et skema over den summerede frekvens.
Observation -3 00 02 4 7 10 12
Den summerede frekvens - F(x) 0% 0% 6,6% 26,6% 60% 86,6% 100%

    2. Nu ser vi, ved hvilken observation (karakter), vi første gang møder en
        F(x), der er lig med eller større end 25%.
        Det gør vi første gang ved karakteren 4, så 1. kvartil er ved karakteren 4.
        (læg mærke til, hvordan karakteren 4, er "den mindste observation, hvor
        den summerede frekvens er lig med eller større end 25%"
.
        Den summerede frekvens for karaktererne 7, 10 og 12 er jo også lig med
        eller større end 25%, men det er altså "den mindste observation" og
        dermed bliver det karakteren 4.





2. Kvartil:

2. Kvartil er den mindste observation, hvor den summerede frekvens er lig med eller større en 50%. Det lyder meget kompliceret, men lad os se på et eksempel herunder, så bliver det forhåbenligt mere klart. Faktisk betyder det bare, at 2. kvartil af observationssættet, svarer til de laveste 50% af alle observationerne.

OBS
2. Kvartil kan kun findes, hvis observationerne er "tal" og kan opstilles i ordnet rækkefølge (som f.eks. hvis man vil har et observationssæt med karakterer og ikke hvis man har et observationssæt hvor man undersøger øjenfarve).

Eks.:
Vi har lavet en undersøgelse på en gruppe elevers karakterer og har fået observationssættet herunder. Jeg vil gerne finde 2. kvartil af observationssættet.

Observationssæt:
4, 7, 10, 7, 12, 10, 12, 7, 10, 4, 02, 4, 7, 7, 10

Beregning:
    1. Først må vi lave et skema over den summerede frekvens.
Observation -3 00 02 4 7 10 12
Den summerede frekvens - F(x) 0% 0% 6,6% 26,6% 60% 86,6% 100%

    2. Nu ser vi, ved hvilken observation (karakter), vi første gang møder en
        F(x), der er lig med eller større end 50%.
        Det gør vi første gang ved karakteren 7, så 2. kvartil er ved karakteren 7.
        (læg mærke til, hvordan karakteren 7, er "den mindste observation, hvor
        den summerede frekvens er lig med eller større end 50%"
.
        Den summerede frekvens for karaktererne 10 og 12 er jo også lig med
        eller større end 50%, men det er altså "den mindste observation" og
        dermed bliver det karakteren 7.





3. Kvartil / Øvre kvartil:

3. Kvartil er den mindste observation, hvor den summerede frekvens er lig med eller større en 75%. Det lyder meget kompliceret, men lad os se på et eksempel herunder, så bliver det forhåbenligt mere klart. Faktisk betyder det bare, at 3. kvartil af observationssættet, svarer til de laveste 75% af alle observationerne.

OBS
3. Kvartil kan kun findes, hvis observationerne er "tal" og kan opstilles i ordnet rækkefølge (som f.eks. hvis man vil har et observationssæt med karakterer og ikke hvis man har et observationssæt hvor man undersøger øjenfarve).

Eks.:
Vi har lavet en undersøgelse på en gruppe elevers karakterer og har fået observationssættet herunder. Jeg vil gerne finde 3. kvartil af observationssættet.

Observationssæt:
4, 7, 10, 7, 12, 10, 12, 7, 10, 4, 02, 4, 7, 7, 10

Beregning:
    1. Først må vi lave et skema over den summerede frekvens.
Observation -3 00 02 4 7 10 12
Den summerede frekvens - F(x) 0% 0% 6,6% 26,6% 60% 86,6% 100%

    2. Nu ser vi, ved hvilken observation (karakter), vi første gang møder en
        F(x), der er lig med eller større end 75%.
        Det gør vi første gang ved karakteren 10, så 3. kvartil er ved karakteren
        10.
        (læg mærke til, hvordan karakteren 10, er "den mindste observation, hvor
        den summerede frekvens er lig med eller større end 75%"
.
        Den summerede frekvens for karakteren 12 er jo også lig med
        eller større end 75%, men det er altså "den mindste observation" og
        dermed bliver det karakteren 10.








Deskriptorerne:




















 \uparrow \;{\rm{Top}}

















































































































 \uparrow \;{\rm{Top}}

































 \uparrow \;{\rm{Top}}












































 \uparrow \;{\rm{Top}}






































 \uparrow \;{\rm{Top}}





































 \uparrow \;{\rm{Top}}

































 \uparrow \;{\rm{Top}}












































 \uparrow \;{\rm{Top}}



















































 \uparrow \;{\rm{Top}}




















































 \uparrow \;{\rm{Top}}










































 \uparrow \;{\rm{Top}}




















































 \uparrow \;{\rm{Top}}





















































 \uparrow \;{\rm{Top}}