De reelle tal - R

Pythagoræerne opdagede, at {a^2} + {b^2} = {c^2}  for retvinklede trekanter - eller med andre ord, kender man to af de tre sider i en retvinklet trekant, kan man beregne den sidste side. En dag opdagede Hippasus fra Metapontum, at hvis vi har en retvinklet trekant med kateterne 1 og 1, vil hypotenusen være \sqrt 2 . Dette tal, altså \sqrt 2 , viste sig ikke at kunne opskrives som en brøk \frac{a}{b}. Dermed viste det sig at pythagoræerne tog fejl - det er ikke alle tal der kan skrives som brøker. Senere hen viste det sig at der faktisk var tonsvis af tal der ikke kunne skrives som brøker. Andre kendte tal der ikke kan skrives som brøker kunne være \pi  eller \varphi . Disse tal kaldes for irrationelle tal.

Dvs. vi har altså nu de rationelle tal (der kan skrives som brøker) og de irrationelle tal (der ikke kan skrives som brøker). Disse to talmængder kaldes med en fællesbetegnelse for de reelle tal.


N - De naturlige tal
Z - Heltal
Q - De rationelle tal
I - Irrationelle
R - De reelle tal

De reelle tal indeholder alle de andre tal.