Potensregning, kvadratrod & parentesregneregler


  1. Potensregneregler
  2. Addere med potenser
  3. Subtrahere med potenser
  4. Multiplicere med potenser
  5. Division med potenser
  6. Negativ eksponent
  7. Kvadratrod
  8. Potenser og parenteser
  9. Opløse positive parenteser
  10. Opløse negative parenteser
  11. Gange ind i parenteser
  12. Gange to parenteser med hinanden



Potenser er det begreb der bruges, når et tal bliver ganget med sig selv flere gange.

an

a kaldes for roden

n kaldes for eksponenten

Eksempelvis kan man skrive: 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = {3^4} . Det bliver 34 fordi 3 er ganget med sig selv 4 gange.




Potensregneregler

1. regel:

{0^n} = 0

Uanset hvilken eksponent man sætter 0 i, vil det altid give 0.

2. regel:

{a^0} = 1

Uanset hvilket tal man sætter i 0’e, vil det altid give 1.

3. regel:

{a^1} = a

Uanset hvilket tal man sætter i 1’e, vil det altid give tallet selv.

4. regel:

{a^n} = a \cdot a \cdot a \cdot a{\rm{ (n antal gange)}}



Addere med potenser

{a^2} + {a^2} + {a^2} + {a^2} = 4{a^2}

Hvis a=3 så:

{3^2} + {3^2} + {3^2} + {3^2} = 4 \cdot {3^2}



Subtrahere med potenser

I tilfælde hvor tallene har samme eksponent (det lille tal oppe til højre over tallet), kan tallene trækkes fra hinanden og lægges sammen som på normal vis (blot husk eksponenten).

5{a^2} - 2{a^2} = 3{a^2}

eller

{a^2} + {a^2} + {a^2} + {a^2} + {a^2} - {a^2} - {a^2} = {a^2} + {a^2} + {a^2} = 3{a^2}



Multiplicere med potenser

Når man ganger potenser med hinanden, lægger vi blot eksponenterne sammen.

{a^4} \cdot {a^2} = {a^{4 + 2}} = {a^6}

Hvis a=3 så:

{3^4} \cdot {3^2} = {3^{4 + 2}} = {3^6} = 729

Man kan kun lægge eksponenterne sammen hvis roden er ens.



Division med potenser

Når vi skal dividere to potenser med hinanden, skal vi trække eksponenterne fra hinanden.

\frac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = {a^{m - n}}

Hvis m=7 og n=3 så,

\frac{{{a^7}}}{{{a^3}}} = {a^{7 - 3}} = {a^4}



Negativ eksponent

{a^{ - n}} = \frac{1}{{{a^n}}}

For at forklare formlen kan vi sige, at hvis eksponenten er negativ, da svarer det blot til en brøk med 1 i tælleren og grundtallet opløftet i den positive eksponent.

 

Eks.:

Hvis  a=5  og  n=3  så,

{5^{ - 3}} = \frac{1}{{{5^3}}}



Kvadratrod

Kvadratroden af et tal, er tallet som i anden er det samme som tallet under kvadratrodstegnet.

Eks.:



Potenser og parenteser

En brøk opløftes til potens ved at opløfte både tæller og nævner til samme potens.

Eks.: {\left( {\frac{a}{b}} \right)^2} = \frac{{{a^2}}}{{{b^2}}}

 

En potens opløftes til ny potens ved at gange potenserne med hinanden.

Eks.:

{\left( {{a^2}} \right)^4} = {a^{2 \cdot 4}} = {a^8}

 


Opløse positive parenteser

Når man skal opløse en parentes med positivt fortegn (plus), ændres fortegnene i parentesen ikke.

Eks.:

3x + (4x - 5) = 3x + 4x - 5



Opløse negative parenteser

Når man skal opløse en parentes med negativt fortegn (minus), ændres fortegnene i parentesen.

Eks.:

3x - (4x - 5) = 3x - 4x + 5



Gange ind i parenteser

Når man skal gange ind i parenteser, skal man huske at gange med hvert led i parentesen.

Eks.:

3(4x - 5) = (3 \cdot 4x) + (3 \cdot \; - 5) = 12x - 15


 

Gange to parenteser med hinanden

Når man skal gange to parenteser med hinanden, skal man gange hvert led i den ene parentes med hvert led i den anden parentes.

Eks.: